Bekerja Terbalik dalam Olimpiade Matematika

Bekerja terbalik (mundur) adalah mengasumsikan bahwa kesimpulan (hal yang ingin kita capai) adalah benar. Dari sana, kita bergerak kepada sesuatu yang diketahui atau sesuatu yang dengan  mudah dapat dibuktikan. Setelah kita sampai, kemudian membalik langkah tadi sehingga kita bergerak dari yang diketahui dan menuju kepada sesuatu yang kita inginkan.

Soal berikut akan menjelaskan maksud dari bekerja terbalik (mundur) dalam menyelesaikan soal Olimpiade.

Soal 1:

Jika a dan b bilangan-bilangan real, tunjukkan bahwa ab =  (a² + b²)/2

Kita dapat menuliskan persamaan di atas sebagai : 2ab = a2 + b2
sehingga kita peroleh : a2 + b2 - 2ab = 0
Karena ruas kiri adalah bentuk kuadrat, maka dapat kita tulis : (a - b)2 = 0
Persamaan terakhir ini selalu benar karena kuadrat dari sembarang bilangan real selalu lebih besar atau sama dengan nol.
Dengan membalik langkah di atas, kita peroleh hal berikut. Misalkan a dan b bilangan-bilangan real, maka: (a - b)2 = 0
Dengan menguraikan ruas kiri: a2 + b2 - 2ab = 0
yang dapat ditulis sebagai : 2ab = a2 + b2
dan akhirnya kita peroleh : ab = (a2 + b2)/2

Namun demikian, bekerja terbalik tidak hanya berarti seperti yang diperlihatkan pada contoh di atas. Seringkali kita dihadapkan kepada perhitungan yang cukup rumit jika kita mengikuti arah permasalahan yang sudah ada. Karenanya, kita dapat membalik langkah-langkah pengerjaan. Di sini kita tidak mengasumsikan apapun tentang kesimpulan . Yang kita lakukan hanyalah mengubah arah perhitungan. Tujuannya untuk lebih memudahkan dan mengurangi perhitungan. Perhatikan contoh berikut.


Soal 2:
Suatu hari Adam, Budi, dan Cepi pergi memancing. Setelah selesai, Adam mengambil 1/3 jumlah ikan dan membiarkan sisanya, tetapi tidak diketahui Budi dan Cepi. Kemudian Cepi menyuruh Budi untuk mengambil 1/3 ikan sebelum Budi pulang. Setelah diambil Budi, dalam ember tersisa 20 ikan. Cepi merasa ada yang salah dan ia pergi ke rumah Adam. Berapa banyakkah seharusnya setiap orang mendapatkan ikannya?

Dengan bekerja terbalik, kita melakukan lebih sedikit perhitungan. Kita mulai dengan sisa 20 ikan. Cepi mendapat 20 ikan setelah Budi mengambil 1/3 bagian. Karenanya 20 ikan adalah 2/3 dari ikan sebelum diambil Budi. Jadi Budi mengambil 10 dari 30 ikan. Sebanyak 30 ikan ini adalah sisa setelah Adam mengambil 1/3 bagiannya. Karenanya, 30 adalah 2/3 dari keseluruhan ikan. Jadi Adam mengambil 15 dari total 45 ikan. Jadi setiap orang seharusnya mendapatkan 15 ikan.

Sumber : Cara Mudah Menaklukkan Olimpiade Matematika, Lucky Fajar R.