Fenomena Jangkrik Mengerik

Berdasarkan informasi dari Deep River Jim's Wilderness Trailbook, frekuensi jangkrik mengerik bergantung pada temperatur dan membentuk fungsi linier. Pada suhu 15⁰C jangkrik mengerik 76 kali per menit, dan pada suhu 18⁰C mengerik 100 kali per menit.

Nah, dapatkah anda menemukan bentuk fungsi frekuensi jangkrik mengerik terhadap temperatur. Dalam hal ini temperatur merupakan variabel bebas, sedangkan frekuensi jangkrik mengerik merupakan variabel bergantung.

Setelah ditemukan bentuk fungsinya, anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Berapa frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32⁰C?

2. Berapa temperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per menit?

3. Bagaimana gambar grafik fungsi tersebut di atas.
Sumber : Matematika SMP/MTs Kela VIII M. Cholik Adinawan & Sugijono

Grafik Perubahan Nilai Fungsi

Suatu fungsi dapat digambar pada bidang koordinat Cartesius, suatu bidang datar dengan dua sumbu yaitu sumbu X dan sumbu Y. Dalam fungsi f(x) = ax + b, grafik fungsinya adalah y=f(x). 

Artinya kita menggambar pasangan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) pada bidang koordinat Cartesius. Sumbu X menunjukkan domain sedangkan sumbu Y menunjukkan range.

Berikut ini akan dicontohkan menggambar grafik fungsi f(x)=2 – 3x dengan daerah asal {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Kita membuat table fungsinya seperti di bawah ini:

Dari hasil perhitungan pada tabel, terlihat jika variabel x diganti dengan -3, -2, -1, 0, 1, 2, dan 3, maka diperoleh nilai fungsi berturut-turut adalah 11, 8, 5, 2, -1, -4, dan -7.

Jika kita gambar pada bidang koordinat Cartesius tampak sebagai berikut :

Misalkan : f(x) = ax + b.
Jadi x merupakan variable bebas (suhu) sedangkan f(x) merupakan variable bergantung (frekuensi mengerik.
Pada suhu 15⁰C jangkrik mengerik 76 kali ----> 76 = 15 a + b
Pada suhu 18⁰C jangkrik mengerik 100 kali ----> 100 = 18 a + b

Dengan cara substitusi kita akan mencari nilai a dan b yang memenuhi kedua fungsi di atas:
(1). 76 = 15a + b
<=> b = 76 – 15a
(2). 100 = 18a + b
<=> 100 = 18a + (76 – 15a)
<=> 100 = 18a + 76 – 15a
<=> 100 = 76 + 3a
<=> 3a = 24
<=> a = 8
(3). 76 = 15a + b
<=> 76 = 15(8) + b
<=> 76 = 120 + b
<=> b = 76 – 120
<=> b = – 44
(4). Jadi fungsi frekuensi jangkrik mengerik terhadap temperature adalah : f(x) = 8x – 44

Dengan demikian kita dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut di atas.
1. Berapa frekuensi jangkrik mengerik pada temperature 32⁰C?
Jawab : Frekuensi jangkrik mengerik = f(32)
= 8(32) – 44
= 256 – 44
= 212 kali per menit
2. Berapa temperature saat jangrik mengerik 120 kali per menit?
Jawab : Hakikat pertanyaan itu adalah berapa x bila f(x)=120
<=> 120 = 8x – 44
<=> 120 + 44 = 8x
<=> 164 = 8x
<=> x = 20,5
Jadi jangkrik mengerik 120 kali per menit saat temperature 20,5⁰C.