Strategi Problem Solving dalam Olimpiade Matematika

Soal-soal olimpiade matematika SMP harus dijawab dengan benar dalam waktu yang singkat. Setiap soal harus benar-benar dipahami terlebih dahulu, kemudian diselesaiakan dengan baik.

Ada beberapa strategi yang dapat digunakan dan mungkin sangat bermanfaat untuk menyelesaikan suatu soal, terutama soal yang terlihat cukup rumit. Beberapa strategi yang dimaksud adalah mencari pola, membuat gambar, menulis dan memilih notasi, membagi kasus, dan bekerja terbalik. Pada posting kali ini saya akan menjelaskan dan member contoh menggunakan strategi mencari pola.

Seringkali kita berhadapan dengan soal yang terlihat tidak sederhana karena menggunakan bilangan yang besar sehingga kesulitan memahaminya. Untuk itu, kita dapat melihat masalah serupa pada tipe soal yang lebih sederhana atau merupakan kasus khususnya. Setelah itu kita dapat melihat pola soal tersebut dan memberikan penjelasan untuk kasus yang lebih umum.

Contoh 1:

Dalam suatu pertemuan yang dihadri oleh 25 orang, setiap orang peserta berjabat tangan dengan peserta lain sebanyak 1 kali. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi?

Kita dapat menghitung banyaknya jabat tangan untuk jumlah orang yang lebih sedikit. Namun terlebih dahulu kita akan tahu bagaimana perhitungan ini dilakukan. Jika hanya ada 2 orang (sebut A dan B) berjabat tangan maka hanya akan terjadi sekali (1) jabat tangan yaitu antara A dan B saja. Misalnya, ada 3 orang (sebut A, B, dan C), jabat tangan yang terjadi adalah A dengan B ditambah A dengan C dan B dengan C. Jadi, banyaknya jabat tangan adalah 1+2=3 kali.
Jika ada orang keempat datang (sebut D) maka jabat tangan yang terjadi adalah jumlah seluruh jabat tangan tiga orang A, B, dan C ditambah jabat tangan yang dilakukan D dengan A, B, dan C. Sehingga banyaknya jabat tangan adalah 1+2+3=6 kali. Demikian juga jika terdapat lima orang, kita peroleh banyaknya jabat tangan adalah 1+2+3+4=10 kali. Sehingga kita dapatkan rumusan banyaknya jabat tangan sebanyak n orang adalah 1+2+3+4 .....+n-1. Jadi banyaknya jabat tangan yang dilakukan oleh 25 orang adalah 1+2+3+4+ ... + 24=300 kali.

Contoh 2:
Berapa banyaknya sub himpunan yang dapat dibentuk dari himpunan yang memiliki n unsure?

Kita mulai memeriksa apa yang terjadijika himpunan tersebut mengandung 0, 1, 2, dan 3 unsur. Hasilnya ditunjukkan dalam table berikut.

n	Unsur S	Subhimpunan dari S	Banyaknya Subhimpunan
0	tak ada	{ }	1
1	a	{ }, {a}	2
2	a, b	{ }, {a}, {b}, {a,b}	4
3	a, b, c	{ }, {a}, {b}, {a,b}, {c}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}	8

Tujuan kita membuat table ini tidak hanya untuk memeriksa, tetapi juga untuk melihat pola yang mungkin akan memberikan gambaran bagaimana menyelesaikan masalah secara umum. Dalam kasus ini, perhatikan ketika n=2 , pertama kita mendaftar subhimpunan dari {a,b}(yakni saat n=2), dan kemudian pada baris kedua ke dalam setiap subhimpunan ini kita masukkan unsure c. ini merupakan kunci ide yang memungkinkan kita untuk menangani masalah.

Selanjutnya, jika n=4, subhimpunan dari s={a, b, c, d} adalah delapan subhimpunan dari {a, b, c} beserta dengan delapan subhimpunan yang diperoleh dengan memasukkan unsure d pada masing-masing kedelapan subhimpunan tadi. Keenambelas subhimpunan ini merupakan seluruh subhimpunan yang dimiliki oleh s. jadi, suatu himpunan dengan unsure 4 memiliki 2⁴=16 subhimpunan.

Dengan cara seperti itu, akhirnya kita sampai pada kesimpulan bahwa banyaknya subhimpunan yang dapat dibentuk suatu himpnan yang memiliki n unsure adalah 2ⁿ.

Sumber : Cara Mudah Menaklukkan Olimpiade Matematika, Lucky Fajar R


Ayo mencoba soal-soal Olimpiade Matematika tingkat Propinsi !